通常我们在加工蜗轮时，所用标准蜗轮滚刀（以下简称滚刀）的基本蜗杆符合被加工蜗轮相啮合的工作蜗杆，其主要参数如模数、压力角、分度圆直径、头数、螺旋方向和螺旋升角等，与相啮蜗杆一致，而且在加工蜗轮时，滚刀的加工中心距与工作中心距相同，这样加工出的蜗轮在理论上与蜗杆能够保证正确的啮合。本文介绍利用非标准的大直径蜗轮滚刀（即滚刀直径比普通蜗轮滚刀直径大的滚刀，以下简称为大直径滚刀）加工蜗轮的新方法。
1. 大直径滚刀的设计
1）确定大直径滚刀的模数、压力角 蜗轮与蜗杆能够正确啮合的条件是蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴向模数、蜗轮的端面压力角等于蜗杆的轴向压力角。可用下述算式表示
式中，m t2为蜗轮端面模数；m x1为蜗杆的轴向模数；αt2为蜗轮的端面压力角；αx1为蜗杆的轴向压力角。
而式中， mn2为蜗轮法向模数；mn1为蜗杆法向模数；αn2为蜗轮法向压力角；αn1为蜗杆法向压力角；β为蜗轮螺旋角；λ为蜗杆螺旋升角。
由式（3）～（7）可以得出
mn2= mn1
αn2 = αn1
所以，蜗轮与蜗杆能够正确啮合的条件也可以描述为：蜗轮法向模数等于蜗杆法向模数，且蜗轮法向压力角等于蜗杆法向压力角。
滚刀在加工蜗轮时，其法向模数和法向压力角与蜗轮法向模数和法向压力角是相等的。所以，为了保证大直径滚刀加工的蜗轮能够与蜗杆正确的啮合，必须保证大直径滚刀的法向模数、法向压力角与蜗轮的法向模数、法向压力角相等。
2）确定大直径滚刀的外径 图1是采用大直径滚刀和普通滚刀加工蜗轮的对比示意图，由图中明显可以看出，大直径滚刀加工的蜗轮多切了一些材料。在进行接触斑点检测（空载情况下检测）时，发现利用大直径滚刀加工的蜗轮接触非常小（见图2），这是由于采用大直径滚刀加工的蜗轮，在齿向上进行了鼓形修形造成的。但随着负载的增加，接触斑点会越来越大。蜗轮在齿向上进行鼓形修形，就如同齿轮的修形一样，有利于提高蜗轮的承载能力和降低杆副的传动噪声。但是，鼓形量过大，会严重影响蜗轮的设计承载能力。而加工蜗轮随着蜗轮滚刀外径的增加，鼓形量也会增大，所以在选择大直径滚刀时，滚刀的外径不能太大，一般情况下，不得超过滚刀外径与5倍模数之和（大直径滚刀外径≤滚刀外径+5倍蜗轮模数）。
3）确定大直径滚刀的分度圆法向齿厚 滚刀的分度圆齿厚决定着被加工蜗轮分度圆齿槽宽。为了保证用大直径滚刀加工的蜗轮与蜗杆啮合侧隙不发生变化，大直径滚刀分度圆齿厚必须和滚刀的分度圆法向齿厚相等。
4）确定大直径滚刀的螺旋升角 滚刀的法向模数与蜗轮的法向模数相同，滚刀的头数与相配蜗杆头数相同，滚刀分度圆可以由刀具设计人员给出，然后根据下面的公式计算出大直径滚刀的螺旋升角
λ刀=arctan（nmx刀/d刀）
mx刀=mn刀/cosλ刀
式中，λ刀为滚刀螺旋升角；n为滚刀头数；d刀为滚刀分度圆直径；m x刀为滚刀轴向模数；m n刀为滚刀法向模数。
5）大直径滚刀其他参数的确定 为了保证大直径滚刀加工的蜗轮能够与蜗杆正确啮合，大直径滚刀还必须满足以下条件：①大直径滚刀与滚刀的螺旋方向相同。②大直径滚刀与滚刀的头数相同。
③大直径滚刀与滚刀的基本蜗杆类型相同。
2. 蜗轮的加工
由公式（10）、（11）可以知道大直径滚刀的螺旋升角比滚刀小，并且随着滚刀直径的增加，螺旋升角逐渐减小，所以，在安装大直径滚刀前，必须根据滚刀的外径，确定滚刀的螺旋升角λ刀，以便刀具安装。为了保证大直径滚刀加工的蜗轮螺旋角与滚刀加工的螺旋角相同，在安装滚刀时，必须将滚刀刀架扳转一个角度θ
θ=β－λ刀
式中，λ刀为大直径滚刀螺旋升角。
由于机床刀架精度的影响，在使用大直径滚刀加工蜗轮时，必须对首件蜗轮进行接触斑点的检测，根据接触斑点的情况，再微调滚刀安装角度，确保蜗轮的接触斑点在蜗轮的中部，才能开始正式加工蜗轮。
3. 例证
下面以我厂大批量加工的一项蜗轮为例，说明大直径滚刀与滚刀加工蜗轮的设计原理。基本参数如下：
1）蜗轮参数 端面模数 m t2=2.5；齿数z2=30；法向压力角αn2=20°；螺旋角β=5° 6′ 8″；中心距 a=51.5mm；螺旋方向为右旋。
2）蜗杆副传动类型 法向直廓。
3）蜗杆参数 轴向模数mx1=2 . 5；头数z1 = 1；法向压力角αn1 = 2 0°；螺旋升角λ=5°6′8″；螺旋方向为右旋；法向齿厚 s n1=3.91（－0.02/－0.07）mm；分度圆直径 d 1=28mm；齿顶圆直径 da1=33mm。
根据蜗杆和蜗轮参数，设计的滚刀参数如下：
mx刀=2.5，αn刀=20°。滚刀分度圆直径为28mm；滚刀齿顶圆直径为34.25mm；螺旋升角λ=5°5′8″；滚刀螺旋方向为右旋；头数k=1；基本蜗杆类型为法向直廓。法向齿形如图3所示。
根据蜗杆和蜗轮参数，设计的大直径滚刀参数如下：m x刀′=2.495 5，αn刀′=20°。滚刀分度圆直径为38mm；滚刀齿顶圆直径为44.25mm；螺旋升角λ=3° 45′ 26″；滚刀螺旋方向为右旋；头数k=1；基本蜗杆类型为法向直廓。
由于大直径滚刀的直径为44.25mm，所以在进行结构设计时，可以将滚刀设计成有内孔的结构，这样不但可以降低刀具的制造成本，而且缩短了刀具的制造周期。
当滚刀长度相同时，对两种滚刀所加工的蜗轮进行统计发现，两种滚刀加工的效率基本相同，但采用大直径滚刀的耐用度更高。
此外，通过试验发现：以上两种滚刀所加工的蜗轮均能够满足产品设计要求，但采用大直径蜗轮滚刀加工的蜗轮，在传动噪声和承载能力上均好于标准蜗轮滚刀加工的蜗轮。
4. 结语
采用大直径滚刀加工的蜗轮完全可以满足使用要求，并且能够提高蜗轮的承载能力，降低蜗轮副的传动噪声，且在大批量生产中可以降低加工成本。
关键词：蜗轮
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